11.3 – Tryk og volumen (Boyles lov)

Forestil dig at du kunne se luftpartiklerne ramme væggen inde i en cykelpumpe. Hvad sker der med trykket inde i cykelpumpen, når vi trykker håndtaget på den ned. Som volumen bliver mindre, mindskes overfladearealet af beholderen. Partiklerne presses sammen, der sker flere kollisioner med væggene, og trykket stiger inde i beholderen.

Figur 11.4 – Boyles lov: Som volumen bliver mindre, bliver gasmolekylerne presset sammen, hvilket forårsager at trykket stiger. Tryk og volumen har en omvendt relation.

Når en ændring af en af egenskaberne (i dette tilfælde volumen), forårsager en ændring i en anden egenskab (i dette tilfælde trykket), er egenskaberne relaterede. Hvis ændringen sker i modsat retning, har egenskaberne en omvendt relation. Den omvendte relation mellem trykket og volumen, er kendt som Boyles lov. Loven siger, at volumen (V) af en gasprøve, er omvendt af trykket (P) af gasprøven, så længe der ikke er nogen ændring af temperaturen (T), eller mængden af gas (n), som det er illustreret i figur 11.4.

Hvis volumen eller trykket af en gas ændres, uden at der forekommer ændringer i temperatur eller mængden af gas, så vil produktet af det endelige tryk og volumen, P·V, være det samme som produktet af trykket og volumen fra start. Vi kan derfor sætte produktet af det initielle og slut P·V, som værende lig med hinanden.

Boyles lov

P_{1}\cdot V_{1}=P_{1}\cdot P_{2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\color{Magenta} \textup{ingen \ae ndring i antallet af molekyler eller temperatur}}

Konceptforståelse 11.3

Boyles lov

Angiv og forklar årsagen til ændringen (stiger, falder) i trykket for en gas, som opstår i hvert af følgende, når T og n ikke ændres:

Svar

a. Når volumen af en gas falder ved konstant n og T, presses gaspartiklerne tættere sammen, hvilket øger antallet af kollisioner med beholderens vægge. Derfor, stiger trykket når volumen falder uden ændring i n og T.

b. Når en gas volumen stiger uden ændring i n eller T, kommer gaspartiklerne længere fra hinanden, hvilket igen får antallet af kollisioner med væggene i beholderen til at falde. Derfor falder trykket når volumen stiger uden ændring i n og T.

Opgaveeksempel 11.2

Beregning af tryk når volumen ændres

En prøve med hydrogengas (H2), har et volumen på 5,0 L og et tryk på 1,0 atm. Hvad er det endelige tryk, i atmosfære, hvis volumen ændres til 2,0 L, uden nogle ændringer i temperatur eller mængde af gas?

Løsning

Trin 1:
Organiser data i en tabel, med starttilstandene og sluttilstandene.
I denne opgave, vil vi gerne finde det endelige tryk (P2) ved ændringen af volumen. Vi opstiller de egenskaber der ændres, hvilket er volumen og tryk, i en tabel. Egenskaberne der ikke ændres, hvilket er temperaturen (T) og mængden af gas (n), vises under tabellen. Fordi vi har fået oplyst start- og slutvolumenet af gassen ved vi, at volumenet mindskes. Vi kan derfor forudsige, at trykket vil stige.


                                         Faktorer der forbliver konstante: T og n.

Trin 2:
Arranger gaslovens ligning, så du finder den ukendte størrelse.
For en PV relation, bruger vi Boyles lov, og løser ligningen i forhold til P2, ved at dividere begge sider med V2:

P_{1}\cdot V_{1}=P_{1}\cdot P_{2}

\frac{P_{1}\cdot V_{1}}{\textup{V}_{2}}=\frac{P_{1}\cdot P_{2}}{\textup{V}_{2}}

P_{2}=P_{1}\cdot \frac{V_{1}}{V_{2}}

Trin 3:
Indsæt værdierne i gaslovens ligning, og beregn resultatet.
Når vi indsætter værdierne ser vi, at volumenforholdet (volumenfaktoren) er større end en, hvilket øger trykket, som vi forudsagde i Trin 1. Bemærk at enhederne for volumen (L) udlignes, og giver det endelige tryk i atmosfære:

P_{2}=\textup{1,0 atm}\cdot \frac{\textup{5,0 L}}{\textup{2,0 L}}=\textup{2,5 atm}

Opgaveeksempel 11.3

Beregning af volumen når trykket ændres

En trykventil, angiver trykket af en gas i en tank.

Trykventilen på en 12 L tank med komprimeret oxygen, viser et tryk på 3.800 mmHg. Hvor mange liter ville denne samme gas fylde, ved et tryk på 0,75 atm og en konstant temperatur og mængde af gas?

Løsning

Trin 1:
Organiser data i en tabel med starttilstandene og slut tilstandene.
For at få enhederne for start- og sluttrykket til at passe sammen, kan vi enten konverterer fra atmosfære til mmHg eller fra mmHg til atmosfære:

\textup{0,75 atm}\cdot \frac{\textup{760 mmHg}}{\textup{1 atm}}=\textup{570 mmHg}

\textup{3.800 mmHg}\cdot \frac{\textup{1 atm}}{\textup{760 mmHg}}=\textup{5,0 atm}

Vi opstiller data for gassen i en tabel, og vælger her at bruge mmHg for tryk og liter for volumen (vi kunne også have valgt at angive begge tryk i atmosfære). Egenskaberne der ikke ændres, hvilket er temperaturen og mængden af gas, skrives under tabellen. Vi ved at trykket falder. Vi kan forudsige at volumenet vil stige.


                                         Faktorer der forbliver konstante: T og n

Trin 2:
Arranger gaslovens ligning, så du finder den ukendte størrelse.
For en PV relation, bruger vi Boyles lov, og løser ligningen i forhold til V2, ved at dividere begge sider med P2. Ifølge Boyles lov, vil et fald i tryk betyde, at volumenet stiger, når T og n forbliver konstante:

P_{1}\cdot V_{1}=P_{1}\cdot P_{2}

\frac{P_{1}\cdot V_{1}}{P_{2}}=\frac{P_{2}\cdot V_{2}}{P_{2}}

V_{2}=V_{1}\cdot \frac{P_{1}}{P_{2}}

Trin 3:
Indsæt værdierne i gaslovens ligning, og beregn resultatet.
Når vi indsætter værdierne med trykket i enheden mmHg eller atm, ser vi, at trykforholdet (trykfaktoren) er større end en, hvilket øger volumenet, som vi forudsagde i Trin 1:

V_{2}=\textup{12 L}\cdot \frac{\textup{3.800 mmHg}}{\textup{570 mmHg}}=\textup{80 L}

eller

V_{2}=\textup{12 L}\cdot \frac{\textup{5,0 atm}}{\textup{0,75 atm}}=\textup{80 L}

11.4 – Temperatur og volumen (Charles lov) →