11.6 – Den samlede gaslov

Alle tryk-volumen-temperatur relationerne for gasser som vi har set på indtil videre, kan samles til en enkelt relation, kaldet den samlede gaslov. Denne ligning er brugbar, når man studerer effekten ændringer i to af disse variabler, har på en tredje, så længe mængden af gas, forbliver konstant.

Den samlede gaslov

\frac{P_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}

Ved at anvende den samlede gaslov, kan vi udlede enhver af de foregående gaslove, ved at udelade de størrelser der ikke ændres, som det ses i tabel 11.6.

Konceptforståelse 11.6

Den samlede gaslov

Angiv og forklar årsagen til ændringen (stiger, falder) for en gas, som opstår i hvert af følgende, når n ikke ændres:

Svar

a. Trykket falder til det halve, når volumenet (ved en konstant mængde gas) fordobles. Hvis temperaturen i kelvin halveres, halveres også trykket. Ændringer i både V og T vil få trykket til at falde til ¼ af det oprindelige tryk.

b. Ingen ændring. Når kelvintemperaturen på en gas (ved en konstant mængde gas) fordobles, fordobles også volumenet. Men når trykket er dobbelt så stort, skal volumenet blive halvt så stort. Ændringerne udligner hinanden, og der forekommer ikke nogle ændringer i volumenet.

Opgaveeksempel 11.6

Brug af den samlede gaslov

Under vandet, er trykket dykkeren oplever, større end det atmosfæriske tryk.

En 25,0 mL boble, frigives fra en dykkers lufttank, ved et tryk på 4,00 atm og en temperatur på 11 ºC. Hvad er volumen, i milliliter, af boblen, når den når havets overflade, hvor trykket er 1,00 atm og temperaturen er 18 ºC, når mængden af gas ikke ændres?

Løsning

Trin 1:
Organiser data i en tabel med starttilstandene og sluttilstandene. Egenskaberne der ændres, hvilket er trykket, volumenet og temperaturen, opstilles i en tabel. Egenskaben der ikke ændres, hvilket er mængden af gas, skrives under tabellen. Temperaturen er oplyst i Celsius, og skal konverteres til kelvin.

T1 = 11 ºC + 273 = 284 K
T2 = 18 ºC + 273 = 291 K


Faktorer der forbliver konstante: n

Trin 2:
Arranger gaslovens ligning, så du finder den ukendte størrelse. Ved ændringer i to tilstande, tryk og temperatur, arrangerer vi den samlede gaslov, så vi løser ligningen i forhold til V2.

\frac{P_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}

\frac{P_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}\cdot \frac{T_{2}}{P_{2}}=\frac{P_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}\cdot \frac{T_{2}}{P_{2}}

V_{2}=V_{1}\cdot \frac{P_{1}}{P_{2}}\cdot \frac{T_{2}}{T_{1}}

Trin 3:
Indsæt værdierne i gaslovens ligning, og beregn resultatet. Fra data i tabellen fastslår vi, at ændringen i både trykfaldet og temperaturstigningen, vil gøre volumenet større. Men når den ene ændring gør den ukendte værdi mindre og den anden ændring gør den ukendte værdi større, er det imidlertid svært at forudse den samlede ændring af den ukendte værdi:

V_{2}=\textup{25,0 mL}\cdot \frac{\textup{4,00 atm}}{\textup{1,00 atm}}\cdot \frac{\textup{291 K}}{\textup{284 K}}=\textup{102 mL}

11.7 – Volume og mol (Avogadros lov) →