11.7 – Volume og mol (Avogadros lov)

Figur 11.7 – Avogadros lov: Volumen af en gas, er direkte relateret til antallet af mol af gassen. Hvis antallet af mol fordobles, fordobles volumen også, så længe trykket og temperaturen forbliver konstante.

I vores studie af gaslovene, kan vi set på ændringer i egenskaberne for en specifik mængde (n) af gas. Nu vil vi se på, hvordan egenskaberne for en gas ændres, når der sker en ændring i antallet af mol eller gram gas.

Når du puster en ballon op, bliver den s volumen større, fordi du tilfører flere luftmolekyler. Hvis ballonen har et lille hul, siver luften ud, hvilket forårsager at volumenet bliver mindre. I 1811, formulerede Amedeo Avogadro han berømte Avogadros lov, som siger, at volumen af en gas, er direkte relateret med antallet af mol af gassen, når temperaturen og trykket forbliver uændret. Hvis antallet af mol af en gas for eksempel bliver fordoblet, så vil volumen også fordobles, så længe trykket og temperaturen ikke ændres (se figur 11.7). Ved konstant tryk og temperatur, kan vi skrive Avogadros lov på følgende måde:

\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\color{Magenta} \textup{ingen \ae ndring i tryk eller temperatur}}

Opgaveeksempel 11.7

Beregning af volumen ved ændring af mol

An vejrballon med et volumen på 44 L, er fyldt med 2,0 mol helium. Hvad er den endelige volumen, i liter, hvis der tilføres 3,0 mol helium, så den samlede mængde helium kommer op på 5,0 mol, når trykket og temperaturen ikke ændrere sig?

Løsning

Trin 1:
Organiser data i en tabel med starttilstandene og sluttilstandene.
Egenskaberne der ændres, hvilket er volumenet og mængden (mol), opstilles i en tabel. Egenskaben der ikke ændres, hvilket er tryk og temperatur, skrives under tabellen. Fordi der er en stigning i antallet af mol, kan vi forudsige at volumenet vil blive større.

Trin 2:
Arranger gaslovens ligning, så du finder den ukendte størrelse.
Ved at anvende Avogadros lov, kan vi løse ligningen i forhold til V2, ved at gange begge sider af ligningen med n2.

\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}

n_{2}\cdot \frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}\cdot n_{2}

V_{2}=V_{1}\cdot\frac{n_{2}}{n_{1}}

Trin 3:
Indsæt værdierne i gaslovens ligning, og beregn resultatet.
Når vi indsætter værdierne, kan vi se, at molfaktoren er større end 1, hvilket øger volumenet, som forudsagt i Trin 1:

V_{2}=\textup{44 L}\cdot \frac{\textup{5,0 mol}}{\textup{2,0 mol}}=\textup{110 L}

TP og molar volumen

Den molære volumen af en gas ved STP, er omtrent den samme volumen som tre basket bolde.

Ved at anvende Avogadros lov, kan vi sige at to gasser, vil have samme volumen, hvis de indeholder det samme antal mol gas, ved samme temperatur og tryk. For at hjælpe os med at sammenligne forskellige gasser, blev vilkårlige betingelser kaldet standard temperatur (273 K) og standard tryk (1 atm), tilsammen forkortet som STP (fra det engelske Standard Temperature and Pressure), valgt af forskerne:

STP betingelser:

Standardtemperatur er nøjagtigt 0 ºC (273 K)
Standardtryk er nøjagtigt 1 atm (760 mmHg)

Ved STP, fylder 1 mol af en hvilken som helst gas, et volumen på 22,4 L, hvilket er omkring den samme volumen som tre basket bolde har. Dette volumen, 22,4 L, af en hvilken som helst gas, kaldes den molære volumen (se figur 11.8).

Figur 11.8 – Avogadros lov siger, at 1 mol af enhver gas ved STP, har et volumen på 22,4 L.

Når en gas er ved STP betingelser (0 ºC og 1 atm), kan dens molære volumen skrives som en konverteringsfaktor, der kan bruges til konvertering mellem antal mol af gas og dens volumen i liter:

1 mol gas = 22,4 L (STP)

Molære volumenkonverteringsfaktorer:

\frac{\textup{1 mol gas}}{\textup{22,4 L (}\textit{STP})}\; \; \; \; \; \textup{og}\; \; \; \; \; \frac{\textup{22,4 L (}\textit{STP})}{\textup{1 mol gas}}

Opgaveeksempel 11.8

Brug af molær volumen til at finde volumen ved STP

Hvad er volumenet, i liter, af 64,0 g O2 gas ved STP?

Løsning

Når vi har konverteret massen af O2 til antal mol O2, kan den molære volumen af en gas ved STP bruges, til beregning af volumen (i liter) af O2.

Trin 1:
Angiv de oplyste mængder og de ønskede mængder.

Trin 2:
Opstil en plan til beregning af de ønskede mængder.

gram O2 mol O2 liter O2

Trin 3:
Opstil ligeværdierne og konverteringsfaktorerne, inklusiv de 22,4 L/mol ved STP.

1 mol O2 = 32,00 g O2 1 mol O2 = 22,4 L O2 ved STP
\frac{\textup{32,00 g O}_{2}}{\textup{1 mol O}_{2}}\; \; \; \; \; \textup{og}\; \; \; \; \; \frac{\textup{1 mol O}_{2}}{\textup{32,00 g O}_{2}} \frac{\textup{22,4 L O}_{2} \textup{ (STP)}}{\textup{1 mol O}_{2}}\; \; \; \; \; \textup{og}\; \; \; \; \; \frac{\textup{1 mol O}_{2}}{\textup{22,4 L O}_{2} \; \textup{ (STP)}}

Trin 4:
Opstil opgaven med konverteringsfaktorene der udligner enhederne.

\textup{64,0 g O}_{2}\cdot \frac{\textup{1 mol O}_{2}}{\textup{32,00 g O}_{2}}\cdot \frac{\textup{22,4 L O}_{2} \textup{ (STP)}}{\textup{1 mol O}_{2}}=\textup{44,8 L O}_{2} \textup{ (STP)}

Densitet af en gas ved STP

Balloner svæver op ad i luften, fordi helium har en lavere densitet end luften.

Vi har nu set, at ved samme temperatur og tryk, fylder en mol af en hvilken som helst gas, det samme volumen. Derfor, afhænger densiteten (D = g/L) af gassens molare masse. Oxygen, O2, har ved STP for eksempel, en densitet på 1,43 g/L, mens kuldioxid, CO2 har en densitet på 1,96 g/L. En boble eller ballon fyldt med CO2 vil falde til jorden, fordi densiteten af CO2 er større en densiteten af luften, der er 1,29 g/L. En ballon med helium, vil i stedet svæve op ad i luften, fordi helium har en densitet på 0,179 g/L, hvilket er mindre end luftens densitet. For en hvilken som helst gas ved STP, kan vi beregne densiteten (g/L), ved at anvende den molare masse og den molare volumen, som vist i Opgaveeksempel 11.9.

Opgaveeksempel 11.9

Densitet af en gas ved STP

Hvad er densiteten, i gram per liter, af nitrogengas (N2) ved STP?

Løsning

Trin 1:
Angiv de oplyste mængder og de ønskede mængder.

Trin 2:
Opstil en plan for beregning af de ønskede værdier.
Ved STP, kan densiteten (g/L) af en hvilken som helst gas beregnes, ved at dividere dens molare masse, med den molare volumen.

\textup{densitet}=\frac{\textup{molare masse}}{\textup{molare volumen}}=\frac{\textup{g/mol}}{\textup{L/mol}}=\frac{\textup{g}}{\textup{L}}

Trin 3:
Opstil ligeværdierne og konverteringsfaktorene, inklusiv 22,4 L/mol ved STP.

1 mol N2 = 28,02 g N2 1 mol N2 = 22,4 L N2 ved STP
\frac{\textup{28,02 g N}_{2}}{\textup{1 mol N}_{2}}\; \; \; \; \; \textup{og}\; \; \; \; \; \frac{\textup{1 mol N}_{2}}{\textup{28,02 g N}_{2}} \frac{\textup{22,4 L N}_{2} \textup{ (STP)}}{\textup{1 mol N}_{2}}\; \; \; \; \; \textup{og}\; \; \; \; \; \frac{\textup{1 mol N}_{2}}{\textup{22,4 L N}_{2} \textup{ (STP)}}

Trin 4:
Opstil opgaven med konverteringsfaktorene der udligner enhederne.

\textup{densitet (g/L) af N}_{2}=\frac{\textup{masse}}{\textup{volumen}}=\frac{\frac{\textup{22,02 g N}_{2}}{\textup{1 mol N}_{2}}}{\frac{\textup{22,4 L N}_{2} \textup{ (STP)}}{\textup{1 mol N}_{2}}}=\textup{1,25 g/L (STP)}

11.8 – Idealgasloven →