11.8 – Idealgasloven – kemi.androide.dk

Idealgasloven

Idealgasloven, er kombinationen af de fire egenskaber der anvendes til måling af en gas – tryk (P), volumen (V), mængde (n), og temperatur (T) – og den giver et enkelt udtryk, der kan skrives som:

$P\cdot V=n\cdot T\cdot R$

Ved at omarrangere idealgasligningen, kan vi se at de fire gasegenskaber, er lig med gaskonstanten, R:

$\frac{P\cdot V}{n\cdot T}=R$

For at beregne værdien af R, indsætter vi værdierne for STP betingelserne for molar volumen ind i ligningen: 1 mol af en hvilken som helst gas, fylder 22,4 L ved STP (273 K og 1 atm):

$R=\frac{\textup{(1,00 atm)}\cdot \textup{(22,4 L)}}{\textup{1,00 mol}\cdot \textup{(273 K)}}=\textup{0,0821 }\frac{\textup{L}\cdot \textup{atm}}{\textup{mol}\cdot \textup{K}}$

Værdien for idealgaskonstanten (eller bare gaskonstanten), R, er 0,0821 L·atm per mol·K. Hvis vi bruger 760 mmHg for trykket, får vi en anden brugbar værdi for R, på 62,4 L·mmHg per mol·K:

$R=\frac{\textup{(760 mmHg)}\cdot \textup{22,4 L}}{\textup{(1,00 mol)}\cdot \textup{273 K}}=\textup{62,4 } \frac{\textup{L}\cdot \textup{mmHg}}{\textup{mol}\cdot \textup{K}}$

Idealgasloven, er et brugbart udtryk, får du får oplyst tre af de fire egenskaber for en gas. Selvom rigtige gasser udviser nogle afvigelser i opførslen, er idealgasloven en god tilnærmelse for rigtige gasser ved typiske betingelser. Når du arbejder med opgaver der involverer idealgasloven, skal enhederne for hver variabel, passe med enheden for den R værdi du anvender.

Opgaveeksempel 11.10

Brug af idealgasloven

Dinitrogenoxid, N₂O, der anvendes hos tandlæger, er et bedøvelsesmiddel som også kaldes lattergas. Hvad er trykket, i atmosfære, af 0,350 mol N₂O, ved 22 ºC, i en 5,00 L beholder?

Løsning

Trin 1:
Angiv de oplyste mængder og de ønskede mængder. Når tre af de fire mængder (P, V, n, og T) er kendt, kan vi bruge idealgasloven til at finde den ukendte mængde. Det er givtigt at organisere data i en tabel. Temperaturen konverteres fra Celsius til kelvin, således at enhederne for V, n, og T passer med enheden for gaskonstanten R.

Trin 2:
Løs ligningen, så du opnår at finde de ønskede mængder. Ved at dividere begge sider af idealgasligningen med V, får vi isoleret trykket, P.

$P\cdot V=n\cdot T\cdot R\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\color{Magenta} \textup{idealgasloven}}$

$\frac{P\cdot V}{V}=\frac{n\cdot R\cdot T}{V}$

$P=\frac{n\cdot R\cdot T}{V}$

Trin 3:
Indsæt de kendte værdier i ligningen, og beregn den ønskede mængde.

$P=\frac{\textup{0,350 mol}\cdot \textup{(0,821}\cdot \frac{\textup{L}\cdot \textup{atm}}{\textup{mol}\cdot \textup{K}})\cdot \textup{295 K}}{\textup{5,00 L}}=\textup{1,70 atm}$

Mange gange, har vi behov for at kende mængden af gas i gram, der er deltager i en reaktion. Her kan idealgasligningen omarrangeres, så den løser for mængden af gas (n), der konverteres til masse i gram, ved at bruge gassens molare masse, som det er vist i Opgaveeksempel 11.11.

Opgaveeksempel 11.11

Beregning af masse ved brug af idealgasloven

Butan, C₄H₁₀, bruges som brændstof i griller og som en aerosoldrivmiddel. Hvis du har 108 mL butal ved 715 mmHg og 25 ºC, hvad er massen, i gram, af butan?

Løsning

Trin 1:
Angiv de oplyste mængder og de ønskede mængder. tre af mængderne (P, V, og T) er kendt, kan vi bruge idealgasloven til at finde den ukendte mængde, mol (n). Fordi trykket er oplyst i mmHg, vil vi bruge R-værdien for mmHg. Volumenet er opgivet i milliliter (mL), og konverteres til liter (L). Temperaturen konverteres fra grader Celsius til kelvin.

Trin 2:
Løs ligningen, så du opnår at finde de ønskede værdier. Ved at dividere begge sider af idealgasligningen med R·T, får vi isoleret

$P\cdot V=n\cdot T\cdot R\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\color{Magenta} \textup{idealgasloven}}$

$\frac{P\cdot V}{R\cdot T}=n\cdot \frac{R\cdot T}{R\cdot T}$

$n=\frac{P\cdot V}{R\cdot T}$

Trin 3:
Indsæt de kendte værdier i ligningen, og beregn den ønskede mængde.

$n=\frac{\textup{715 mmHg}\cdot \textup{0,108 L}}{(\textup{62,4}\frac{\textup{L}\cdot \textup{mmHg}}{\textup{mol}\cdot \textup{K}})\cdot \textup{298 K}}=\textup{0,00415 mol (4,15}\cdot 10^{-3}\textup{ mol)}$

Nu kan vi konvertere antal mol butan til gram, ved at bruge butans molære masse på 58,12 g/mol:

$\textup{0,00415 mol C}_{4} \textup{H}_{10}\cdot \frac{\textup{58,12 g C}_{4}\textup{H}_{10}}{\textup{1 mol C}_{4}\textup{H}_{10}}=\textup{0,214 g C}_{4} \textup{H}_{10}$

Den molære masse af en gas

An anden brug af idealgasloven, er at bestemme den molære masse af en gas. Hvis massen, i gram, af gassen er kendt, kan vi beregne antallet af mol af gassen, ved at anvende idealgasloven. Så kan den molære masse (g/mol) bestemmes.

Opgaveeksempel 11.12

Molær masse af gas ved brug af idealgasloven

Hvad er den molære masse, i gram per mol, hvis en prøve på 3,16 g af gassen, ved 0,750 atm og 45 ºC, fylder et volumen på 2,05 L?

Løsning

Trin 1:
Angiv de oplyste mængder og de ønskede mængder. Når massen af en gas er oplyst, kan den kombineres med antal mol af gassen, ved at bruge idealgasligningen, og vi kan dermed bestemme dens molære masse.

Trin 2:
Løs ligningen, så du opnår at finde de ønskede mængder. Ved at dividere begge sider af idealgasligningen med R·T, får vi isoleret mængden i mol, n.

$P\cdot V=n\cdot T\cdot R\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\color{Magenta} \textup{idealgasloven}}$

$\frac{P\cdot V}{R\cdot T}=n\cdot \frac{R\cdot T}{R\cdot T}$

$n=\frac{P\cdot V}{R\cdot T}$

$n=\frac{\textup{0,750 atm}\cdot \textup{2,05 L}}{(\textup{0,0821}\frac{\textup{L}\cdot \textup{atm}}{\textup{mol}\cdot \textup{K}}\cdot \textup{318 K})}=\textup{0,0589 mol}$

Trin 3:
Indsæt de kendte værdier i ligningen, og beregn den ønskede mængde. Den molære masse beregnes ved at dividere mængden af gas i gram med mængden af gas i mol:

$\textup{mol\ae re masse}=\frac{\textup{masse}}{\textup{mol}}=\frac{\textup{3,16 g}}{\textup{0,0589 mol}}=\textup{53,7 g/mol}$

11.9 – Gaslovene og kemiske reaktioner →