16.4 – Halveringstid for en radioisotop

Halveringstid for en radioisotop

Halveringstiden for en radioisotop, er den mængde tid det tager, for halvdelen af en prøve at henfalde. For eksempel har $_{53}^{131}\textrm{I}$ en halveringstid på 8,0 dage. Som $_{53}^{131}\textrm{I}$ henfalder, dannes den ikke-radioaktive isotop $_{54}^{131}\textrm{Xe}$ og en betapartikel.

$I_{53}^{131} \to {Xe}_{54}^{131} + e_{- 1}^{0}$

Antag, at en prøve oprindeligt indeholder 20,0 mg $_{53}^{131}\textrm{I}$ . I løbet af 8,0 dage, vil halvdelen (10,0 mg) af alle I-131 kernerne henfalde, hvilket resulterer i, at der er 10,0 mg I-131 tilbage. Efter 16,0 dage (to halveringstider), vil 5,0 mg af det tilbageværende I-131 henfalde, hvilket resulterer i, at der er 5,0 mg I-131 tilbage. Efter 24 dage (tre halveringstider), vil 2,5 mg af det tilbageværende I-131 henfalde, hvilket resulterer i, at der er 2,5 mg I-131 kerner tilbage, som stadig er i stand til at udsende stråling.

En henfaldskurve, er et diagram over henfaldet af en radioaktiv isotop. Figur 16.3 viser en sådan kurve for eksemplet med $_{53}^{131}\textrm{I}$ vi lige har set på.

**Figur 16.3** – Henfaldskurven for I-131 viser, at halvdelen af den radioaktive prøve henfalder, og halvdelen bliver tilbage efter hver halveringstid på 8,0 dage.

Konceptforståelse 16.5

Halveringstider

Iridium-192, der anvendes til behandling af brystkræft, har en halveringstid på 74 dage. Hvad er aktiviteten af Ir-192 efter 74 dage, hvis aktiviteten af den oprindelige prøve af Ir-192 er 8 · 10⁴ Bq?

Svar

På 74 dage, hvilket svare til en halveringstid for iridium-192, vil halvdelen af alle iridium-192 kernerne henfalde. Derfor vil aktiviteten efter 74 dage, være halvdelen af den oprindelige aktivitet, hvilket er 4 · 10⁴ Bq.

Opgaveeksempel 16.6

Brug af halveringstider for en radioisotop

Phosphor-32, en radioisotop der anvendes i behandlingen af leukæmi, har en halveringstid på 14,3 dage. Hvis en prøve indeholder 8,0 mg phosphor-32, hvor mange milligram phosphor-32 er der tilbage efter 42,9 dage?

Løsning

Trin 1:
Angiv de oplyste mængder og de ønskede mængder.

Trin 2:
Opstil en plan, til beregning af den ukendte mængde.

dage

antal halveringstider

milligram $_{15}^{32}\textrm{P}$

milligram $_{15}^{32}\textrm{P}$ tilbage

Trin 3:
Opstil ligeværdierne for halveringstider og konverteringsfaktorerne.

	1 halveringstid = 14,3 dage
	$\frac{\textup{14,3 dage}}{\textup{1 halveringstid}}\; \; \; \; \textup{og}\; \; \; \; \frac{\textup{1 halveringstid}}{\textup{14,3 dage}}$

Trin 4:
Opstil opgaven og beregn den ønskede mængde. Først fastslår vi antallet af halveringstider der er gået, i det tidsrum som er beskrevet.

$\textup{antal halveringstider}=\textup{42,9 dage}\cdot \frac{\textup{1 halveringstid}}{\textup{14,3 dage}}=\textup{3,00 halveringstider}$

Nu kan vi bestemme hvor meget af prøven der henfalder i løbet af tre halveringstider, og dermed hvor mange milligram af phosphor der er tilbage.

$8, 0 mg P_{15}^{32} \overset{1 halveringstid}{\to} 4, 0 mg P_{15}^{32} \overset{2 halveringstider}{\to} 2, 0 mg P_{15}^{32} \overset{3 halveringstider}{\to} 1, 0 mg P_{15}^{32}$

Naturligt forekommende isotoper, har sædvanligvis meget lange halveringstider, som det ses i tabel 16.7. De henfalder langsomt, og danner stråling over en lang tidsperiode, endda hundrede af millioner af år. Til sammenligning, har de radioisotoper der anvendes i nuklear medicin, meget kortere halveringstider. De henfalder hurtigt, og danner næsten alt deres stråling, inden for en kort periode. For eksempel udsender technitium-99m, halvdelen af dens samlede strålingsmængde, allerede på de første seks timer. Det betyder, at en lille mængde af radioisotopen der gives en patient, reelt er væk efter to dage. Henfaldsproduktet af technitium-99m, bliver fuldstændigt nedbrudt af kroppen.

Opgaveeksempel 16.7

Datering ved brug af halveringstider

Kulstofmateriale i knoglerne hos mennesker og dyr, optager carbon indtil døden. Ved at bruge radiocarbondatering (kulstof-14 metoden), kan antallet af halveringstider for carbon-14, fastslå knoglens alder. Lad os antage, at vi har udtaget en prøve fra et forhistorisk dyr, og vil anvende prøven til radiocarbondatering. Vi kan beregne alderen af knoglen. Eller årene der er gået siden dyret døde, ved at bruge halveringstiden for carbon-14, som er 5.730 år. Hvis prøven viser at der er gået fire halveringstider, hvor meget tid er der så gået siden dyret døde?

Løsning

Trin 1:
Angiv de oplyste mængder og de ønskede mængder.

Trin 2:
Opstil en plan, til beregning af den ukendte mængde.

4 halveringstider

antal år der er gået

Trin 3:
Opstil ligeværdierne for halveringstiden og konverteringsfaktorer.

	1 halveringstid = 5.730 år
	$\frac{\textup{5.730 \aa r}}{\textup{1 halveringstid}}\; \; \; \; \textup{og}\; \; \; \; \frac{\textup{1 halveringstid}}{\textup{5.730 \aa r}}$

Trin 4:
Opstil opgaven og beregn den ønskede mængde.

$\textup{\AA r der er g\aa et}=\textup{4,0 halveringstider}\cdot \frac{\textup{5.730 \aa r}}{\textup{1 halveringstid}}=\textup{23.000 \aa r}$

Vi kan altså estimere, at dyret levede for 23.000 år siden.

16.5 – Medicinske anvendelser af radioaktivitet →