2.3 – Signifikante cifre i beregninger

I videnskaben, måler vi mange ting: længden af en bakterie, volumen af en gasprøve, temperaturen i en reaktionsblanding, eller massen af jern i en prøve. Tallene fra denne type målinger, anvendes ofte i beregninger. Antallet af signifikante cifre i de målte tal, afgør antallet af signifikante cifre i de beregnede resultater.

Brug af en regnemaskine, vil hjælpe dig med at foretage beregninger hurtigt. Imidlertid kan regnemaskiner ikke tænke for dig. Det er op til dig at indtaste tallene korrekt, trykke på de korrekte funktionstaster, og oplyse resultatet med det korrekte antal signifikante cifre.

 

Afrunding

Antag, at du ønsker at købe et tæppe til et rum der måler 5,52 m gange 3,58 m. Hver længdemåling, har tre signifikante cifre, fordi målebåndet begrænser det estimerede ciffer til 0,01 m. For at beslutte hvor stort tæppe du skal bestille, vil du beregne arealet af rummet ved at gange 5,52 med 3,58. Hvis du brugte en regnemaskine, ville displayet vise tallet 19,7616. Imidlertid, har dette tal for mange signifikante cifre, der er et resultat af multiplikationsprocessen. Fordi hver af de oprindelige målinger har tre signifikante cifre, skal resultatet afrundes til tre signifikante cifre, nemlig 19,8. Derfor, skal du bestille et tæppe, der kan dække et areal på 19,8 m2 (kvadratmeter).

Hver gang du bruger en lommeregner, er det vigtigt at kigge på de oprindelige målinger, og fastslå antallet af signifikante cifre der skal anvendes til resultatet. Du kan bruge følgende regler til afrunding af resultater i regnemaskinens display:

Regler for afrunding

1. Hvis det første ciffer der fjernes er 4 eller mindre, så fjernes de og alle efterfølgende cifre fra tallet.

2. Hvis det første ciffer der fjernes er 5 eller større, så øges det sidste ciffer der beholdes i tallet med 1.

Tal til afrunding Ved tre signifikante cifre Ved to signifikante cifre
8,4234 8,42 (fjern 34) 8,4 (fjern 234)
14,780 14,8 (fjern 80, øg det sidste ciffer der beholdes med 1) 15 (slet 780, øg det sidste ciffer der beholdes med 1)
3256 3260* (fjern 6, øg det sidste cidder der beholdes med 1, tilføj 0) (3,26 · 103) 3300* (slet 56, øg det sidste ciffer der beholdes med en, tilføj 00) (3,3 · 103)
*Værdien af et stort tal bevares, ved at anvende pladsholder nuller til erstatning af slettede cifre.

Opgaveeksempel 2.3

Afrunding

Afrund følgende tal til tre signigikante cifre:

a. 35,7823 m     b. 0,0026217 L     c. 3,8268 · 103 g

Løsning

a. For at afrunde 35,7823 m til tre signifikante cifre, slet tallene 823, og øg det sidste ciffer der beholdes med 1, så det giver 35,8 m.

b. For at afrunde 0,0026217 L til tre signifikante cifre, slet tallene 17, så det giver 0,00262 L.

c. For at afrunde 3,8268 · 103 g til tre signifikante cifre, fjern tallene 68 og øg det sidste ciffer der beholdes med 1, så det giver 3,83 · 103 g.

Læringscheck 2.3

Afrund hver af de tre eksempler herover til to signifikante cifre.

Svar

a. 36 m     b. 0,0026 L     c. 3,8 · 103 g

 

Multiplikation og division med målte værdier

Ved multiplikation eller division, angives det endelige resultat på en sådan måde, at det har samme antal signifikante cifre (SC), som den måling der har færrest signifikante cifre. Her følger nogle eksempler på afrunding ved multiplikation og division:

Eksempel 1
Gang følgende målte værdier: 24,65 · 0,67

Fordi regnemaskinens display, har flere cifre end de signifikante cifre i de målte værdier tillader, er vi nødt til at afrunde. Ved at bruge den måling med færrest antal signifikante cifre (to), 0,67, afrundes regnemaskinens resultat til to signifikante cifre.

Eksempel 2
Udfør den følgende operation med målte værdier:

\frac{2,85}{0,3741\cdot 1,50}

Regnemaskinens resultat, afrundes så resultatet får tre signifikante cifre – 5,08.

Tilføje signifikante nuller

Nogle gange, består regnemaskinens display, af et lille helt tal. Så tilføjer vi et eller flere signifikante nuller til regnemaskinens resultat, for at opnå det korrekte antal af signifikante cifre. For eksempel, hvis regnemaskinens display viser 4, men du brugte målinger der havde tre signifikante cifre. Så tilføjer du to signifikante nuller, for at give resultatet 4,00 som det korrekte svar.

Opgaveeksempel 2.4

Signifikante cifre i multiplikation og division

Udfør følgende beregninger med målte værdier. Angiv resultatet med det korrekte antal signifikante cifre.

a. \frac{0,075}{(8,42)\cdot (0,0045)}          b. \frac{2,0\cdot 6,00}{4,00}

Løsning

a.

b.

Læringscheck 2.4

Udfør følgende beregninger med målte værdier, og angiv resultatet med det korrekte antal signifikante cifre:

a. 45,26\cdot 0,01088          b. \frac{4,0\cdot 8,00}{16}

Svar

a. 0,4924          b. 2,0

Addition og subtraktion af målte værdier

I addition elle subtraktion, skrives det endelige svar sådan, at det har det samme antal decimalpladser som den måling med færrest decimalpladser. Her følger nogle eksempler:

Eksempel 3
Addition:

Eksempel 4
Subtraktion:

Når tal lægges sammen eller trækkes fra hinanden, og giver et resultat der ender på et decimalnul, så vises det nul ikke efter decimaltegnet i regnemaskinens display. For eksempel, 14,5 g – 2,5 g = 12,0 g. Imidlertid, når du trækker disse tal fra hinanden på en regnemaskine, vil regnemaskinens display viser 12. Det korrekte svar, 12,0 g, fås ved at indsætte et signifikant nul, efter decimaltegnet.

Eksempel 5
Subtraktion:

Opgaveeksempel 2.5

Signifikante cifre i addition og subtraktion

Udfør følgende beregning, og angiv svaret med det korrekte antal decimaler:

a. 104,45 mL + 0,838 mL + 46 mL          b. 153,247 g – 14,82 g

Løsning

a.

b.

Læringscheck 2.5

Udfør følgende beregninger, og angiv resultatet med det korrekte antal decimaler:

a. 82,45 g + 1,245 g + 0,00056 g          b. 4,259 L – 3,8 L
c. 0,385 m + 12,5 m – 5,85 m

Svar

a. 83,70 g          b. 0,5 L          c. 7,0 m

2.4 – Præfikser og ligeværdier →