2.6 – Opgaveløsning med enhedskonvertering

Opgaveløsning med enhedskonvertering

I processen med opgaveløsning i kemi, kræves det ofte at en given mængde i en enhed, ønskes konverteret til en mængde som har en anden enhed. Vi vil demonstrere opgaveløsningsprocessen, ved at analysere følgende i forhold til opgaven:

Identificér den oplyste enhed og den ønskede enhed.
Opstil en plan, der konverterer den oplyste enhed til den ønskede enhed.
Identificér en eller flere konverteringsfaktorer, der udligner enheder og giver den ønskede enhed.
Opstil en beregning.

Lad os antage, at du vil konvertere 18,2 mm til meter. Ved at adskille opgaven i enheder, kan du se at den oplyste enhed er mm og den ønskede enhed er meter:

Oplyst: 18,2 mm Ønskes: meter

Nu opstiller vi en plan, der vil konvertere en oplyste enhed til den ønskede enhed:

millimeter		meter
Oplyst		Ønskes

Kig nu efter forbindelsen mellem millimeter og meter. Fra tabel 2.6. brug ligeværdien som relaterer sig til meter og millimeter, som er 1 m = 1.000 mm. Fra denne ligeværdi, opstil to konverteringsfaktorer. Vær sikker på, at du inkluderer enhederne i alle ligeværdierne i konversionsfaktorerne.

1 m= 1.000 m	$\frac{1\; \textup{m}}{1.000\; \textup{mm}}\; \; \textup{og}\; \; \frac{1.000\; \textup{mm}}{1\; \textup{m}}$
Ligeværdi	Konverteringsfaktorer

Opsæt beregningen, vælg den konversionsfaktor som udligner den oplyste enhed, hvilket er millimeter. Udfør beregningen og afrund for at få resultatet med det korrekte antal signifikante cifre:

millimeter

meter

$18,2\; \textup{{\color{Red} mm}}\cdot \frac{1\; \textup{m}}{1.000\; \textup{{\color{Red} mm}}}=0,0182\; \textup{m}$

Konceptforståelse 2.7

Ønskede enheder i konverteringsfaktorer

Antag, at du bliver bedt om at konvertere 14,5 in til cm.

a. Identificer den oplyste og den ønskede enhed som metrisk eller amerikansk.
b. Antag, at du opstiller følgende plan:

inches

centimeter

Vælg den rigtige type af faktor (1, 2, eller 3), og opstil beregningen:

(1) Metrisk faktor (2) Amerikansk faktor (3) Amerikansk-Metrisk faktor

c. Hvilken af følgende faktorer (1, 2, eller 3) ville du skulle bruge, for at opstille følgende beregning?

14,5 in ·

= centimeter

(1)

$\frac{2,54\; \textup{in}}{1\; \textup{cm}}$

(2)

$\frac{1\; \textup{in}}{2,54\; \textup{cm}}$

(3)

$\frac{2,54\; \textup{cm}}{1\; \textup{in}}$

Svar

a. 14,5 in er en amerikansk enhed for længde, hvor cm er en metrisk enhed for længde
b. (3) en amerikansk-metrisk faktor, konverterer fra en amerikansk længdeenhed til en metrisk længdeenhed.
c. (2) den korrekte ligeværdi er 1 in = 2,54 cm. Faktoren med de 1 in i nævneren, er den der skal anvendes for at udligne inches.

$14,5\; \textup{{\color{Red} in}}\cdot \frac{2,54\; \textup{cm}}{1\; \textup{{\color{Red} in}}}=36,8\; \textup{cm\; (afrundet til tre SC)}$

Opgaveeksempel 2.8 illustrerer trinene i opgaveløsningsprocessen ved brug af konverteringsfaktorer.

Opgaveeksempel 2.8

Hverdagskemikalier

I radiologiske undersøgelser, som foreksempel PET eller CT scanninger, er medicindoserne baseret på kropsmasse. Hvis en person vejer 165 lb, hvad er kropsmassen så i kilogram?

Løsning

Trin 1:
Angiv den oplyste og den ønskede mængde:

Trin 2:
Opstil en plan for at konvertere den oplyste enhed til den ønskede enhed. Fra den oplyste og den ønskede enhed i vores eksempel, kan vi konkludere at vi behøver en amerikansk-metrisk faktor, der konverterer fra pounds til kilogram. Konverteringsfaktoren mellem pounds og kilogram er 2,205 lb = 1 kg.

pounds

kilogram

Trin 3:
Opstil ligeværdien og konverteringsfaktorerne.

2,205 lb = 1 kg

$\frac{2,205\; \textup{lb}}{1\; \textup{kg}}\; \; \; \textup{og}\; \; \; \frac{1\; \textup{kg}}{2,205\; \textup{lb}}$

Trin 4:
Opstil opgaven, så den oplyste enhed udlignes, og beregn resultatet. Skriv den oplyste enhed, 165 lb, og gang den med den konverteringsfaktor der har lb i nævneren, for at udligne lb i den oplyste værdi.

Se på hvordan enhederne udlignes. Den oplyste lb bliver udlignet, og den ønskede enhed, kg, er den enhed der bliver tilbage i tælleren (øverst). Enheden du ønsker bliver tilbage, efter de andre enheder er blevet udlignet. Dette er en nyttig måde at opstille det på, for at tjekke om opgaven er korrekt sat op.

$\textup{lb}\cdot \frac{\textup{kg}}{\textup{lb}}=\textup{kg}$

Enhed der ønskes for resultatet

Regnemaskinens display, diver den numeriske del af resultatet, hvilket afrundes, og resultatet oplyses med det korrekte antal signifikante cifre (SC).

Når værdien 74,8 bliver kombineret med enheden kg, opnås det endelige resultat 74,8 kg. Et resultat af en numerisk opgave der indeholder både et tal og en enhed.

Brug af to eller flere konverteringsfaktorer

I opgaveløsning, behøves ofte to eller flere konverteringsfaktorer, for at gennemføre ændringen af enheder. I opstillingen af disse opgaver, følger den ene faktor den anden. Hver faktor opstilles på en måde, så den udligner den foregående enhed, indtil den ønskede enhed opnås. Når først opgaven er opstillet så enhederne udlignes, kan beregningen udføres uden at angive de mellemliggende resultater. Det er værd at øve sig på denne proces, indtil du forstår konceptet omkring udligning af enheder, trinene på regnemaskinen, og afrunding. I denne tekst, vil det endelige resultat være baseret på den endelige værdi i regnemaskinens display, og efterfølgende afrunding (eller tilføjelse af nuller), for at angive resultatet med det korrekte antal signifikante cifre.

Konceptforståelse 2.8

Udligning af enheder

Indsæt de manglende konverteringsfaktorer (tal og enheder) i følgende opgave. Marker de udlignede enheder, og angiv det korrekte resultat:

$350\; \textup{L}\cdot \frac{\; \; \; \; \; \; \; \; [\; \; \; ]}{\; \; \; \; \; \; \; \; [\; \; \; ]}\cdot \frac{0,480\; \textup{g}}{1\; \textup{mL}}=$

Svar

I konverteringsfaktoren, placeres enheden for L i nævneren for at udligne den oplyste enhed L. Enheden mL sættes i tælleren, for at udligne enheden mL i nævneren på den anden konverteringsfaktor. Den metriske ligeværdi for L og mL, er 1 L = 1.000 mL. Enheden der bliver tilbage, er enheden for det endelige resultat.

$350\; \textup{{\color{Red} L}}\cdot \frac{1.000\; \textup{{\color{Red} mL}}}{1\; \textup{{\color{Red} L}}}\cdot \frac{0,480\; \textup{g}}{1\; \textup{{\color{Red} mL}}}=168\; \textup{g}$

2.7 – Densitet →